拉伸法測量金屬的彈性模量（污软件免费下载儀器）

　發布時間：2009-06-03　點擊量：3660

彈性模量

拉伸法測量金屬的彈性模量

        任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小，這種現象叫做形變。一定限度以內的外力撤除之後，物體能*恢複原狀的形變，叫彈性形變。
    簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的污软件破解版永久免费版作用，發生長度伸長。設金屬絲（或杆）的原長為L，橫截麵積為S，在彈性限度內的污软件破解版永久免费版F作用下，伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截麵積上所受的力，叫做脅強（或應力），相對伸長量 L/L叫脅變（或應變）。據虎克定律，脅強和脅變成正比，即：
                               （1）
比例係數：
                               （2）

    楊氏彈性模量的測量方法有靜態測量法、共振法、脈衝傳輸法等，其中以共振法和脈衝法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態測量法就是在物體加載以後，測出物體的應力和應變，根據一定的計算式得到E值，主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上麵，並使其下麵固定（如圖一），物體將發生形變成為斜的平行六麵體，這種形變稱為切變，出現切變後，距底麵不同距離處的形變不同（AA'>BB'），而相對形變則相等,即
E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）。E的大小與物體的粗細、長短等形狀無關，隻決定於材料的性質，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機械設計和工程技術選擇構件用材必須考慮的重要力學參量。

                                                          （6-3）
式中稱為切變角，當值較小時，可用代替，實驗表明，一定限度內切變角與切應力成正比，此處S為立方體平行於底的截麵積，現以符號表示切應力，則
                                                       （6-4）
比例係數G稱切變模量。
    測量切變模量的方法有靜態扭轉法、擺動法。

實驗目的
1．掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2．掌握測量微小伸長量的光杠杆法原理和儀器的調節使用。
3．學會一種數據處理方法——逐差法。

實驗儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠鏡、光杠杆、水準儀、千分尺、遊標卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個。

實驗的詳細裝置如圖1所示。其中尺讀望遠鏡由望遠鏡和標尺架組成，望遠鏡的仰角可由仰角螺釘調節，望遠鏡的目鏡可以調節，還配有調焦手輪。楊氏模量儀是一個較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱，立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲，立柱下部架有一個小平台，用於架設光杠杆。小平台的位置高低可沿立柱升降、調節、固定。三腳架的三個腳上配有三個螺絲，用於調節小平台水平。
光杠杆如圖2所示，將一個小反射鏡裝在一個三腳架上，前兩腳和鏡子同麵，後腳（或叫主杆、主腳）垂直鏡架，其長度a可以調節。

實驗原理

    光杠杆測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中，小圓柱體穿套在一個固定的小平台的圓孔中，並可以自由地上下移動，其下端有一個環，可以掛砝碼，以產生作用力F，光杠杆前腳立在固定的小平台上，後腳尖立在小圓柱體上，光杠杆前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。
    由（1）式可知，隻要測得F、S、L、 L各量，就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量準，本實驗用光杠杆對 L進行準確的間接測量。

    假定添加砝碼之前，光杠杆的小反射鏡M的鏡麵豎直，從望遠鏡中的橫絲上，可以見到標尺N0刻度經M反射所成的像。添加砝碼之後，金屬絲相應拉長了 L，光杠杆的後腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時，後腳將帶動小鏡轉過一個小角度θ到M′處，因此，在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ，據圖3的幾何關係，可得：

∵ 甚小，上兩式可
以寫成：

消去可得：
（5）
上式表明，如果D取值遠大於，則 n將是 L的倍（》1），就是光杠杆的放大倍數。（5）式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量，即可由標尺上的讀數差取得；D可用米尺量取；α為光杠杆後腳長，可把光杠杆取下印出三個腳尖，用卡尺量出後腳尖到前兩腳連線中點的距離，即為。從而通過（5）式可以算出 L，這就是光杠杆測 L的原理。
將（5）式代入（1）式，得楊氏模量E終的計算式為：
E （6）

實驗方法
    （1）先置水準儀於小平台上，檢查、調節小平台水平（應在相互正交的兩個方向上都達到水平指示），達到水平後，取下水準儀。
    （2）小圓柱下端預先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲，然後調小平台高低位置，使小平台上表麵與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長度L（固定端至小圓柱體上表麵之間的距離）。
    （3）把光杠杆立在小平台上（前腳置於小平台上的溝槽內，後腳立於小圓柱體上），並調節光杠杆的小鏡麵至鉛直（目估即可）。
    （4）調節尺讀望遠鏡：
把尺讀遠鏡立在光杠杆小鏡前約1.10～1.30m處，調節其高度，使望遠鏡大致與光杠杆小鏡等高；用尺讀望遠鏡瞄準線對準小鏡；先用一隻眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去，應能見到鏡子裏有標尺的像；如看不到，可變動一下望遠鏡及標尺的相對位置，或移動尺讀望遠鏡底座，或調整光杠杆鏡麵，直至上述現象出現。
在上述狀態下調節望遠鏡，分兩步進行：① 先調望遠鏡的目鏡，直至看到清晰的十字絲，並轉動望遠鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平；② 調節望遠鏡的調焦手輪（通過轉動中部旋鈕）直至看清標尺的像，且標尺像與十字絲同麵，即當眼睛略上下移動時，橫絲和標尺像無相對位移（無視差）。此後便可以進行觀測，記下橫絲所對準的標尺讀數n0。
    （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg），並逐次記錄出現於望遠鏡中的標尺刻度n1、n2、…、n7。然後，依次減去砝碼七次（每次1kg），並記錄相應的讀數n7、n6、n5、n4、…、n0，求同一污软件破解版永久免费版下的平均讀數、、…、。然後將平均讀數分成、、、和、、、兩組，用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數差。計算式為： =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
    （6）用尺讀望遠鏡測量標尺至光杠杆的前腳距離D；尺讀望遠鏡上下叉絲對齊標尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠杆後腳長a（方法見光杠杆測量裝置末段所述）；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d（應在不同位置量五次，求平均值）。
    （7）記錄金屬絲長度L，四個砝碼的污软件破解版永久免费版F，以及D、a。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用（6）式算出楊氏模量E，計算出E的不確定度，寫出E±UE。

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